Pourquoi le ratio de Sharpe récompense la volatilité en période de pertes

Bitcoin a clôturé la séance du mardi 1 septembre 2026 à 77 425,10 sur le spot Phemex, en baisse de 1,47 % par rapport à la clôture du lundi 31 août à 78 581,30. Une seule séance ne permet pas de calculer un ratio de Sharpe, car une observation unique ne fournit aucun écart type à diviser. En remontant la fenêtre à 251 clôtures quotidiennes se terminant sur cette même séance de mardi, l’arithmétique produit un résultat bien plus surprenant. Ether a perdu 16,72 % sur ces 250 séances contre 11,24 % pour Bitcoin, a affiché une volatilité journalière supérieure de 38 % et a pourtant terminé avec le meilleur ratio de Sharpe.

Il ne s’agit ni d’une erreur de données ni d’une singularité propre à cette fenêtre. La formule produit ce résultat par construction dès que le numérateur devient négatif, ce qui signifie que la plupart des tableaux de rendement ajusté du risque publiés pendant une phase de baisse classent mal la première stratégie.

Ce que mesure réellement le ratio de Sharpe

William Sharpe, lauréat du prix Nobel commémoratif 1990 en sciences économiques, a reformulé sa mesure dans un article du Journal of Portfolio Management en 1994, et la version qu’il a écrite n’est pas celle que la plupart des calculateurs appliquent. Dans sa reformulation de 1994 du ratio, le ratio correspond à la moyenne du rendement différentiel divisée par l’écart type de ce même rendement différentiel. « Différentiel » signifie le rendement du fonds moins le rendement de ce qu’il appelle un portefeuille ou un titre de référence. Il précise explicitement que la référence n’a pas besoin d’être un taux sans risque, et la consigne qu’il donne pour le calcul tient en une seule ligne de tableur : la moyenne de la colonne différentielle divisée par l’écart type de cette colonne.

Relisez ce dénominateur. L’écart type appartient au différentiel, pas au portefeuille.

La version populaire, y compris la référence standard d’Investopedia, utilise à la place l’écart type propre au portefeuille et s’en sort parce que, lorsque la référence est constante, ce raccourci est arithmétiquement identique. Soustraire un taux de trésorerie fixe à chaque rendement décale la moyenne sans modifier l’amplitude des variations, si bien que les deux dénominateurs coïncident. Cette équivalence disparaît dès que la référence évolue. Mesuré par rapport à Bitcoin sur ces mêmes 250 séances, le rendement différentiel d’Ether présente un écart type de 1,5073 % par séance contre 3,3281 % pour Ether lui-même, car les deux séries sont corrélées à 0,9111 et qu’une grande partie des mouvements s’annule. Le bon dénominateur est inférieur à la moitié de celui qu’affiche un calculateur basé sur la volatilité du portefeuille.

Si vous calculez des écarts types sur des rendements réalisés, le guide Phemex sur la volatilité historique explique comment cette mesure rétrospective est construite. Il s’agit d’une grandeur distincte de la volatilité implicite anticipative intégrée dans les options, et les deux ne sont pas interchangeables.

Pourquoi une stratégie perdante obtient un meilleur score lorsqu’elle devient plus agitée

Prenez les deux plus grands actifs du marché et appliquez correctement le calcul. La série ci-dessous provient des clôtures quotidiennes au comptant sur Phemex, 251 barres produisant 250 rendements quotidiens, avec un point final à la clôture du mardi 1 septembre 2026. La référence est un zéro plat, ce que rapporte un solde USDT inactif, donc le rendement différentiel est égal au rendement de l’actif et le raccourci du dénominateur est ici légitime.

Le mécanisme se trouve dans deux de ces lignes. Les deux numérateurs ne diffèrent que de 0,0003 point de pourcentage, tandis que le dénominateur d’Ether est supérieur de 38 %, et diviser un nombre négatif par un plus grand nombre positif rapproche le résultat de zéro au lieu de l’en éloigner. Zéro est la meilleure extrémité de cette échelle. Ainsi, l’actif qui a rendu près d’une fois et demie plus de capital perdu obtient un score qui paraît 29 % plus sain, uniquement parce qu’il a davantage oscillé à la baisse.

Et l’effet n’est pas une coïncidence liée au point de départ de la fenêtre. En répétant le même calcul pour toutes les longueurs de fenêtre entre 220 et 300 séances, l’inversion apparaît à chaque fois sauf à 260. En remplaçant la référence nulle par un taux de trésorerie annualisé de 4 %, l’écart s’élargit au lieu de se réduire, à -0,2354 pour Bitcoin contre -0,1685 pour Ether. L’explication Phemex sur la volatilité de Bitcoin montre pourquoi les deux actifs sont restés en territoire négatif sur cette période. L’essentiel est que le classement mettait en tête le pire résultat.

La correction d’Israelsen et son mode d’emploi

Craig Israelsen a publié la correction dans le Journal of Asset Management, volume 5, numéro 6, en 2005, et elle tient en une seule ligne d’arithmétique. On élève le dénominateur à la puissance du rendement excédentaire divisé par sa propre valeur absolue. Lorsque le rendement excédentaire est positif, cet exposant vaut 1 et la formule standard reste intacte. Lorsque le rendement excédentaire est négatif, l’exposant vaut -1, le dénominateur devient l’inverse de l’écart type, et diviser par un inverse revient à multiplier. On multiplie donc par la volatilité au lieu de la diviser.

Appliqué aux deux mêmes colonnes, l’ordre s’inverse. Bitcoin obtient -6,83 % multiplié par 45,99 %, soit -0,0314. Ether obtient -6,72 % multiplié par 63,58 %, soit -0,0427. Bitcoin se classe devant avec la forme corrigée, ce qui correspond à l’évolution réelle du capital.

Une réserve que beaucoup d’articles sur cette correction omettent mérite d’être rappelée. Le résultat modifié n’est plus sur la même échelle qu’un ratio de Sharpe conventionnel, donc -0,0314 et +0,85 ne sont pas des valeurs comparables. La forme corrigée sert à classer correctement un ensemble de perdants entre eux, et c’est tout ce qu’elle prétend faire. Si votre tableau contient à la fois des scores positifs et négatifs, classez les deux groupes séparément plutôt que de trier la colonne combinée.

Pourquoi un ratio de Sharpe crypto et un ratio de Sharpe actions ne donnent pas le même nombre

Tout ratio de Sharpe annualisé que vous lisez est une valeur quotidienne ou mensuelle mise à l’échelle par la racine carrée du nombre de périodes, et Sharpe a ajouté une condition à cette mise à l’échelle dans le même article de 1994 : les rendements différentiels doivent présenter une autocorrélation nulle. Il note que même lorsque le processus sous-jacent est propre, un échantillon historique particulier peut à lui seul échouer à ce test.

Les crypto-actifs fonctionnent sept jours sur sept et annualisent avec 365. Les actions fonctionnent sur 252 séances et annualisent avec 252. La racine de 365 divisée par 252 est égale à 1,2035, donc une stratégie identique affiche une magnitude 20,35 % plus élevée selon la convention crypto. Le -0,1484 de Bitcoin ci-dessus devient -0,1233 selon la convention actions, et le -0,1056 d’Ether devient -0,0878.

Il faut noter le sens de cet effet, car il est inverse de la formulation habituelle. La convention crypto gonfle la magnitude, ce qui valorise une stratégie gagnante et pénalise une stratégie perdante. Un fonds crypto affichant un véritable +0,9 ressortirait à +0,75 selon la convention d’une salle de marché actions, tandis que la colonne Bitcoin ci-dessus paraît 20,35 % plus défavorable avec 365 qu’avec 252. Mettre un fonds crypto et un fonds actions dans une même colonne sans les ramener d’abord à une même convention revient à comparer des nombres qui n’ont jamais été sur la même échelle, ce qu’il faut garder à l’esprit pour tout sujet lié à la façon dont les grandes valeurs technologiques et la volatilité crypto s’influencent mutuellement.

La condition est bien respectée dans cet échantillon. L’autocorrélation à retard d’une séance sur les 250 séances est de -0,0204 pour Bitcoin et de +0,0238 pour Ether, toutes deux suffisamment proches de zéro pour que la mise à l’échelle par racine carrée reste défendable. Ce ne serait pas le cas d’une stratégie valorisée mensuellement, d’un portefeuille de prêts ou de toute position illiquide, où la valeur annualisée est gonflée par lissage plutôt que par compétence.

Ce que la formule ne voit jamais

Le numérateur est une moyenne arithmétique, et une moyenne arithmétique ne sait rien de la capitalisation composée. Bitcoin a affiché une moyenne de -0,0187 % par séance et une performance composée de -0,0477 %. Ether a affiché -0,0184 % en moyenne et -0,0732 % en composé. L’écart entre ces deux chiffres correspond à la ponction de volatilité ; il se situe approximativement à la moitié de la variance, et il représente 0,0290 point de pourcentage par jour pour Bitcoin contre 0,0548 pour Ether. Ce seul mécanisme explique comment deux actifs ayant des rendements quotidiens moyens presque identiques ont fini avec 5,48 points de pourcentage d’écart, alors que le numérateur reste aveugle à tout cela.

Sharpe nomme lui-même le second écart dans les dernières pages de son article. Il écrit qu’il est essentiel de se souvenir que le ratio de Sharpe ne tient pas compte des corrélations, et la corrélation qu’il vise est celle entre la stratégie et tout ce que l’investisseur détient déjà. Un portefeuille déjà long Bitcoin gagne très peu à ajouter une deuxième position corrélée à 0,9111, quelle que soit la manière dont les deux ratios classent les actifs, ce qui justifie la vérification de la corrélation entre Bitcoin et le S&P 500 avant de dimensionner quoi que ce soit comme facteur de diversification.

Vient ensuite la question de la taille de l’échantillon, et Sharpe fournit dans le même document l’outil pour l’évaluer. La statistique t du rendement différentiel moyen est égale au ratio de Sharpe multiplié par la racine carrée du nombre d’observations. Le ratio journalier de Bitcoin sur 250 séances donne une statistique t de -0,123 et celui d’Ether de -0,087. Aucun des deux n’est distinct de zéro à un niveau de confiance exploitable par un trader, si bien que tout l’argument de classement ci-dessus repose sur deux chiffres qui relèvent du bruit statistique. C’est la bonne conclusion, et le ratio seul ne vous la donnera pas.

L’effet de levier mérite une remarque finale, car les traders utilisent souvent cette mesure pour justifier le dimensionnement. Doubler l’exposition sur une position rééquilibrée quotidiennement multiplie la moyenne et l’écart type par le même facteur, si bien que le ratio de Sharpe reste identique alors que la distance à la liquidation est divisée par deux. Cette mesure est donc délibérément indifférente à la part du compte que vous mettez en risque, une propriété utile à garder en tête en parallèle des mécanismes décrits dans le guide Phemex des contrats à terme perpétuels.

Questions fréquentes

Un ratio de Sharpe négatif peut-il encore être utile ?

Il ne peut l’être qu’une fois la correction de signe appliquée. Un ratio de Sharpe négatif brut classe les stratégies à l’envers, si bien que l’ordre qu’il produit vaut moins qu’aucun ordre du tout. Appliquez l’exposant d’Israelsen, ou comparez directement le drawdown et le rendement total, puisque ni l’un ni l’autre ne peut s’inverser.

Quel ratio de Sharpe est considéré comme bon pour une stratégie crypto ?

Au-delà de 1,0 annualisé, le résultat est réellement solide, et au-delà de 2,0 en crypto cela signifie généralement que l’échantillon est trop court, que les rendements sont lissés ou qu’un risque extrême ne s’est pas encore matérialisé. Vérifiez la statistique t avant d’y croire, car un ratio de 2,0 calculé sur 40 observations correspond à une statistique t proche de 1,3 et ne prouve rien.

Faut-il annualiser un ratio de Sharpe crypto avec 365 ou 252 ?

Utilisez 365 pour la crypto, car l’actif se négocie réellement 365 jours par an et le nombre d’observations est réel. La règle importante consiste à ramener les deux valeurs à une même convention avant toute comparaison crypto contre actions, puisque les deux diffèrent d’un facteur 1,2035.

Le ratio de Sortino résout-il le problème des rendements négatifs ?

Non. Le ratio de Sortino remplace la volatilité totale par la déviation baissière au dénominateur, ce qui constitue une meilleure mesure du risque, mais ce dénominateur reste positif et la même inversion de signe s’applique dès que le numérateur devient négatif. La correction par exposant doit aussi être appliquée au Sortino.

Conclusion

Tout tableau de rendement ajusté du risque que vous construisez avant la prochaine phase haussière durable classera vos perdants à l’envers si la correction de signe n’est pas appliquée, et cela couvre toute stratégie qui est restée sous l’eau pendant les 250 séances menant à la clôture du mardi 1 septembre 2026. Trois vérifications réduisent l’écart. Confirmez que le dénominateur est bien l’écart type du différentiel plutôt que celui du portefeuille, appliquez l’exposant rendement excédentaire / valeur absolue du rendement excédentaire lorsque le numérateur est négatif, et affichez le facteur d’annualisation à côté du chiffre afin que personne ne compare une valeur basée sur 365 à une valeur basée sur 252. La statistique t constitue la quatrième vérification et celle qui invalidera discrètement la plupart des classements, car un ratio fondé sur quelques centaines de séances de rendements crypto dépasse rarement le seuil de significativité. Une mesure qui avantage le plus instable des perdants n’évalue pas le risque, et savoir précisément où elle échoue vaut davantage que le nombre qu’elle affiche.

Cet article est fourni à titre informatif uniquement et ne constitue pas un conseil financier ou en investissement. Le trading de cryptomonnaies comporte des risques importants. Effectuez toujours vos propres recherches avant de prendre une décision de trading.