Почему коэффициент Шарпа «поощряет» волатильность, когда вы в убытке

Биткоин закрыл сессию во вторник, 1 сентября 2026 года, на уровне 77 425,10 на Phemex Spot, снизившись на 1,47% по сравнению с закрытием понедельника, 31 августа, на 78 581,30. За одну сессию коэффициент Шарпа рассчитать невозможно, поскольку для одного наблюдения нет стандартного отклонения. Если увеличить окно до 251 дневного закрытия, заканчивающегося тем же вторничным баром, из арифметики получается нечто гораздо более неожиданное. За 250 сессий Ether потерял 16,72% против 11,24% у Bitcoin, при этом показал на 38% более высокую дневную волатильность и всё же завершил период с более высоким коэффициентом Шарпа.

Это не ошибка данных и не особенность именно этого окна. Формула работает так по определению всякий раз, когда числитель становится отрицательным, а значит, большинство таблиц доходности с поправкой на риск, публикуемых во время просадки, ставят на первое место не ту стратегию.

Что на самом деле измеряет коэффициент Шарпа

Уильям Шарп, получивший Нобелевскую премию по экономическим наукам 1990 года, заново изложил свою метрику в статье 1994 года в Journal of Portfolio Management, и формула, которую он описал, не совпадает с той, которую используют большинство калькуляторов. В собственном изложении коэффициента Шарпа 1994 года коэффициент — это среднее значение дифференциальной доходности, делённое на стандартное отклонение той же дифференциальной доходности. Под дифференциальной доходностью понимается доходность фонда минус доходность того, что он называет бенчмарк-портфелем или бумагой. Он прямо указывает, что бенчмарк не обязан быть безрисковой ставкой, а вычисление сводится к одной строке в таблице: среднее по столбцу дифференциальной доходности, делённое на стандартное отклонение этого столбца.

Посмотрите ещё раз на знаменатель. Стандартное отклонение относится к дифференциалу, а не к самому портфелю.

Популярная версия, включая стандартную справку Investopedia, вместо этого использует стандартное отклонение самого портфеля и часто остаётся без критики, потому что когда бенчмарк — константа, этот упрощённый вариант арифметически эквивалентен. Если вычесть фиксированную денежную ставку из каждой доходности, среднее сдвигается, а разброс остаётся неизменным, поэтому оба знаменателя совпадают. Но это совпадение исчезает, как только бенчмарк начинает меняться. Если измерять относительно Bitcoin на тех же 250 сессиях, стандартное отклонение дифференциальной доходности Ether составляет 1,5073% за сессию против 3,3281% у самого Ether, потому что два ряда коррелируют на 0,9111 и большая часть движения взаимно компенсируется. Правильный знаменатель меньше половины того, что выдаёт калькулятор волатильности портфеля.

Если вы рассчитываете стандартные отклонения фактической доходности, руководство Phemex по исторической волатильности объясняет, как формируется этот ретроспективный показатель. Это отдельная величина от ожидаемой волатильности, закладываемой в опционы, и смешивать их нельзя.

Почему у убыточной стратегии оценка выше, когда она становится резче

Возьмём два крупнейших актива на рынке и корректно проведём расчёт. Приведённый ниже ряд основан на дневных закрытиях Phemex Spot: 251 бар формирует 250 дневных доходностей, заканчивающихся закрытием во вторник, 1 сентября 2026 года. Бенчмарк — ноль, что соответствует доходности неиспользуемого баланса в USDT, поэтому дифференциальная доходность равна доходности актива, и упрощённый знаменатель здесь допустим.

Механизм виден в двух строках этой таблицы. Оба числителя различаются всего на 0,0003 процентного пункта, тогда как знаменатель Ether больше на 38%, и деление отрицательного числа на более крупное положительное смещает результат к нулю, а не от него. Ноль — это «лучший» конец этой шкалы. Поэтому актив, который вернул почти на половину больше капитала, получает оценку, выглядящую на 29% лучше, лишь потому, что его движение вниз было резче.

И эффект не зависит от того, где начинается окно. Если пересчитать метрику для всех длин окон от 220 до 300 сессий, инверсия сохраняется во всех случаях, кроме 260. Если заменить нулевой бенчмарк на годовую безрисковую ставку 4%, разрыв увеличивается, а не сокращается: -0,2354 для Bitcoin против -0,1685 для Ether. Пояснение Phemex о волатильности Bitcoin объясняет, почему оба актива находились в отрицательной зоне на этом отрезке. Важно здесь то, что таблица поставила более плохой результат выше.

Поправка Исраэльсена и как её применять

Крейг Исраэльсен опубликовал исправление в Journal of Asset Management, том 5, выпуск 6, в 2005 году, и оно сводится к одной строке арифметики. Возведите знаменатель в степень, равную избыточной доходности, делённой на её абсолютное значение. Когда избыточная доходность положительна, показатель степени равен 1, и стандартная формула не меняется. Когда избыточная доходность отрицательна, показатель степени равен -1, знаменатель становится обратной величиной стандартного отклонения, а деление на обратную величину эквивалентно умножению. То есть вместо деления на волатильность вы умножаете на неё.

Если применить это к тем же двум столбцам, порядок меняется на правильный. Bitcoin получает -6,83%, умноженные на 45,99%, то есть -0,0314. Ether получает -6,72%, умноженные на 63,58%, то есть -0,0427. При исправленной формуле Bitcoin оказывается выше, и это соответствует реальному движению капитала.

Есть оговорка, которую обычно опускают в изложениях этой поправки. Скорректированный результат больше не находится в той же шкале, что и обычный коэффициент Шарпа, поэтому -0,0314 и +0,85 нельзя напрямую сравнивать. Исправленная форма лишь корректно ранжирует убыточные стратегии между собой, и только на это она и претендует. Если в таблице есть и положительные, и отрицательные значения, ранжируйте эти две группы отдельно, а не сортируйте весь столбец вместе.

Почему коэффициент Шарпа в криптовалюте и в акциях — это разные числа

Любой годовой коэффициент Шарпа, который вы видите, — это дневной или месячный показатель, масштабированный корнем из числа периодов, и Шарп в той же статье 1994 года добавляет к этому условие. Дифференциальная доходность должна иметь нулевую автокорреляцию. Он отмечает, что даже если исходный процесс корректен, отдельная историческая выборка сама по себе может не пройти эту проверку.

Криптовалюты торгуются семь дней в неделю и приводятся к году через 365. Акции торгуются 252 сессии и приводятся к году через 252. Корень из 365, делённый на корень из 252, равен 1,2035, поэтому одна и та же стратегия получает на 20,35% более крупную по модулю оценку в криптовалютной конвенции. Значение Bitcoin -0,1484 из примера становится -0,1233 в акционной конвенции, а значение Ether -0,1056 — -0,0878.

Обратите внимание на направление: оно противоположно тому, как это обычно формулируют кратко. Криптовалютная конвенция увеличивает модуль показателя, то есть приукрашивает выигрышную стратегию и сильнее наказывает убыточную. Криптовалютный фонд с реальным +0,9 показал бы +0,75 по акционной конвенции, тогда как колонка Bitcoin выше выглядит на 20,35% хуже при 365, чем при 252. Если объединять крипто- и акционные фонды в одну колонку без приведения к единой конвенции, сравниваются числа, которые изначально не были в одной шкале, что важно учитывать и в контексте того, как волатильность бигтеха и криптовалют влияют друг на друга.

Для этой выборки условие соблюдается. Лаг-1 автокорреляция по 250 сессиям составляет -0,0204 для Bitcoin и +0,0238 для Ether — обе величины достаточно близки к нулю, чтобы корневое масштабирование было оправдано. Но это не будет верно для стратегии с месячными отметками, кредитного портфеля или любых неликвидных позиций, где годовой показатель завышается из-за сглаживания, а не из-за мастерства.

Что формула никогда не видит

Числитель — это арифметическое среднее, а арифметическое среднее ничего не знает о сложном проценте. Bitcoin в среднем показывал -0,0187% за сессию и по сложному доходу дал -0,0477%. Ether в среднем показывал -0,0184% и по сложному доходу дал -0,0732%. Разница между этими величинами — это волатильностный «drag», он составляет примерно половину дисперсии и выражается как 0,0290 процентного пункта в день для Bitcoin против 0,0548 для Ether. Один этот механизм объясняет, как два актива с практически одинаковой средней дневной доходностью разошлись на 5,48 процентного пункта, а числитель этого не замечает.

Шарп сам называет вторую проблему в конце своей статьи. Его формулировка такова: важно помнить, что коэффициент Шарпа не учитывает корреляции, причём речь идёт о корреляции между стратегией и всем остальным, что уже есть у инвестора. Портфель, уже длинный по Bitcoin, почти ничего не выигрывает от добавления второй позиции с корреляцией 0,9111, как бы ни ранжировались две метрики; именно по этой причине перед тем как использовать что-либо в качестве диверсификатора, имеет смысл проверить как Bitcoin соотносится с S&P 500.

Далее возникает проблема размера выборки, и Шарп в той же статье даёт инструмент для её оценки. t-статистика средней дифференциальной доходности равна коэффициенту Шарпа, умноженному на корень из числа наблюдений. Для Bitcoin дневной коэффициент за 250 сессий даёт t-статистику -0,123, а для Ether — -0,087. Ни одно из этих значений не отличается от нуля на уровне уверенности, который был бы значим для трейдера, поэтому весь аргумент о ранжировании выше опирается на два числа, которые статистически являются шумом. Это и есть корректный вывод, и сам по себе коэффициент его не даст.

Кредитное плечо заслуживает отдельного замечания, потому что трейдеры часто используют эту метрику для обоснования размера позиции. Если удвоить экспозицию в позиции с ежедневной ребалансировкой, среднее и стандартное отклонение масштабируются одним и тем же коэффициентом, поэтому коэффициент Шарпа остаётся тем же, а расстояние до ликвидации сокращается вдвое. Метрика намеренно не учитывает, какую часть счёта вы подвергаете риску, и это свойство полезно помнить вместе с механикой из руководства Phemex по perpetual futures.

Часто задаваемые вопросы

Может ли отрицательный коэффициент Шарпа быть полезным?

Да, только после применения поправки на знак. Сырой отрицательный коэффициент Шарпа ранжирует стратегии в обратном порядке, поэтому создаёт более плохую сортировку, чем её отсутствие. Примените показатель Исраэльсена или сравнивайте просадку и общую доходность напрямую, поскольку ни один из этих показателей не может перевернуться.

Какой коэффициент Шарпа считается хорошим для криптостратегии?

Годовое значение выше 1,0 действительно сильное, а всё, что выше 2,0 в криптовалюте, обычно означает, что выборка слишком короткая, доходности сглажены или хвостовой риск ещё не проявился. Проверяйте t-статистику, прежде чем доверять таким значениям, потому что коэффициент 2,0, построенный на 40 наблюдениях, даёт t-статистику около 1,3 и ничего не доказывает.

Нужно ли приводить крипто-коэффициент Шарпа к 365 или 252?

Для криптовалют используйте 365, потому что актив действительно торгуется 365 дней в году и число наблюдений реально. Главное правило — привести оба значения к одной конвенции перед сравнением криптовалюты с акциями, поскольку они отличаются в 1,2035 раза.

Решает ли коэффициент Sortino проблему отрицательной доходности?

Нет. Sortino заменяет общую волатильность на downside deviation в знаменателе, что является более точным рисковым прокси, но этот знаменатель всё равно положителен, и та же инверсия знака возникает, как только числитель уходит ниже нуля. Поправку на показатель степени нужно применять и к Sortino.

Итог

Любая таблица с поправкой на риск, которую вы построите до следующего устойчивого роста, будет ранжировать убыточные стратегии в обратном порядке, если не внести поправку на знак; это относится ко всем стратегиям, которые провели 250 сессий до закрытия во вторник, 1 сентября 2026 года, в просадке. Разрыв закрывают три проверки. Убедитесь, что знаменатель — это стандартное отклонение дифференциала, а не самого портфеля; применяйте показатель степени, равный избыточной доходности, делённой на её абсолютное значение, всякий раз, когда числитель отрицателен; и указывайте рядом с числом коэффициент годового масштабирования, чтобы никто не сравнивал 365 с 252. t-статистика — это четвёртая проверка и та, которая тихо убирает большинство ранжирований, потому что коэффициент, построенный на нескольких сотнях криптосессий, почти никогда не достигает значимости. Метрика, которая приукрашивает самого резкого неудачника в комнате, не измеряет риск, и понимание того, где именно она ломается, стоит больше, чем само число.

Эта статья носит исключительно информационный характер и не является финансовой или инвестиционной рекомендацией. Торговля криптовалютой связана со значительным риском. Перед принятием торговых решений всегда проводите собственное исследование.