シャープレシオは、損失局面でなぜボラティリティを高く評価するのか

Bitcoin は Phemex のスポット市場で、2026年9月1日火曜日の取引を 77,425.10 で終え、2026年8月31日月曜日の終値 78,581.30 から 1.47% 下落しました。1回の取引では Sharpe ratio は算出できません。1つの観測値には、割り算に使う標準偏差がないためです。そこで期間を 251 本の終値まで広げ、同じ火曜日の足で終わる 250 日分のリターンを見てみると、計算結果はさらに意外な形になります。Ether はその 250 セッションで 16.72% 下落し、Bitcoin の 11.24% を上回る下落率でしたが、日次ボラティリティは 38% 高く、それでも Sharpe ratio は Ether のほうが良好になりました。

これはデータの誤りでも、今回の期間だけに起きた特殊な現象でもありません。分子がマイナスになるたびに、式が構造上そうなるのです。つまり、下落局面で公表される多くのリスク調整後リターン表は、実際には誤った戦略を1位に並べています。

Sharpe Ratio が実際に測るもの

1990年のノーベル経済学賞を受賞した William Sharpe は、1994年の Journal of Portfolio Management 論文で自身の尺度を改めて定義しましたが、彼が書いた形は、多くの計算ツールが実装している形とは異なります。Sharpe 自身の 1994 年の再定義では、ratio は differential return の平均を、その differential return 自体の標準偏差で割ったものです。Differential とは、ファンドのリターンから、彼が benchmark portfolio または security と呼ぶもののリターンを引いた差を意味します。ベンチマークは必ずしもリスクフリーレートである必要はないと明言しており、計算方法として提示しているのは、差分列の平均をその列の標準偏差で割るという、スプレッドシート1行分の式です。

この分母をもう一度確認してください。標準偏差はポートフォリオではなく、differential に属します。

一般的な説明、たとえば Investopedia の標準的な解説 では、ポートフォリオ自身の標準偏差を使いますが、ベンチマークが一定ならこの簡略化は計算上まったく同じです。固定の現金レートをすべてのリターンから引けば、平均だけがずれて、ばらつきは変わらないため、2つの分母は一致します。しかし、その一致はベンチマークが動いた瞬間に崩れます。同じ 250 セッションで Bitcoin を基準にすると、Ether の differential return の標準偏差は 1.5073%/セッションで、Ether 自身の 3.3281% よりかなり小さくなります。2つの系列は 0.9111 相関しており、多くの変動が相殺されるためです。正しい分母は、ポートフォリオのボラティリティ計算機が出す値の半分以下になります。

実現リターンの標準偏差を扱う場合は、Phemex の historical volatility ガイド が、その後ろ向きの指標がどのように構成されるかを説明しています。これはオプションに織り込まれる将来志向の implied volatility とは別物であり、両者は互換ではありません。

なぜ損失戦略ほど、より荒く動くと高く見えるのか

主要な2資産について、正しく計算してみましょう。以下の系列は Phemex のスポット日次終値から取り、251 本のバーから 250 日分のリターンを作成し、2026年9月1日火曜日の終値までを対象にしています。ベンチマークは 0 の固定値です。これは休眠中の USDT 残高が得るリターンに相当するため、differential return は資産リターンと同じになり、ここでは簡略化した分母を使って問題ありません。

この機構は、表の2つの行に現れています。2つの分子は 0.0003 パーセントポイント以内しか離れていませんが、Ether の分母は 38% 大きく、負の数をより大きな正の数で割ると、結果はゼロから遠ざかるのではなく、ゼロへ近づきます。ゼロはこの尺度における良い側です。したがって、より多くの資本を失った資産のほうが、下落の途中でより大きく揺れたという理由だけで、29% も健全に見えるスコアを得てしまいます。

そして、この現象は期間の開始点による偶然ではありません。220 セッションから 300 セッションまでの各ウィンドウで同じ計算を行うと、260 を除くすべてで逆転が確認されます。ゼロのベンチマークを 4% の年率現金利回りに置き換えると、差は縮まるどころか広がり、Bitcoin は -0.2354、Ether は -0.1685 になります。Bitcoin のボラティリティに関する Phemex の解説 は、この期間を通して両資産がマイナス圏にあった理由を説明しています。重要なのは、スコアボードがより悪い結果を上位に並べていたという点です。

Israelsen の補正とその使い方

Craig Israelsen は 2005 年、Journal of Asset Management の第5巻第6号でこの修正を発表しました。式は実に1行です。分母を、excess return をその絶対値で割った指数乗にします。excess return が正なら指数は 1 となり、標準的な式と変わりません。excess return が負なら指数は -1 となり、分母は標準偏差の逆数になります。そして、逆数で割ることは掛け算と同じです。つまり、分母ではなくボラティリティを掛けることになります。

同じ2列に適用すると、順位は元に戻ります。Bitcoin は -6.83% に 45.99% を掛けた値、つまり -0.0314 となります。Ether は -6.72% に 63.58% を掛けた値、つまり -0.0427 です。補正後の形式では Bitcoin が上位になり、これは実際の資本の動きとも一致します。

この補正について多くの記事が省いている注意点が1つあります。修正後の出力は、もはや通常の Sharpe ratio と同じ尺度にはありません。したがって、-0.0314 と +0.85 は比較可能な量ではありません。補正後の形は、損失群の中での順位付けを正しく行うことだけを目的としており、それ以上の主張はしません。表に正のスコアと負のスコアが混在する場合は、2つのグループを別々に並べ替え、1つの列としてまとめてソートしないでください。

暗号資産の Sharpe ratio と株式の Sharpe ratio が異なる数値になる理由

年率換算された Sharpe ratio は、日次または月次の値を期間数の平方根で拡大したものです。Sharpe は 1994 年の同じ論文で、この拡大に条件を付けています。差分リターンにはゼロの自己相関が必要だという条件です。しかも、基礎となる過程がきれいでも、特定の過去サンプル自体がこの条件を満たさないことがあると指摘しています。

Crypto は年中無休で取引され、年率換算は 365 を使います。株式は 252 営業日で、年率換算も 252 を使います。365 を 252 で割った平方根は 1.2035 なので、同じ戦略でも暗号資産の慣行では 20.35% 大きい絶対値のスコアになります。上の Bitcoin の -0.1484 は株式の慣行では -0.1233 になり、Ether の -0.1056 は -0.0878 になります。

ここでは向きに注意してください。一般的な要約とは逆方向に作用するからです。暗号資産の慣行は絶対値を膨らませるため、勝ち戦略には有利に、負け戦略には不利に働きます。実際に +0.9 の成績を出した暗号資産ファンドは、株式デスクの慣行では +0.75 と報告される一方、上の Bitcoin の列は 252 より 365 のほうが 20.35% 悪く見えます。暗号資産ファンドと株式ファンドを同じ列に置きながら、両者を同じ基準に揃えずに比較するのは、本来同じ尺度上にない数値を比べているのと同じです。この点は、ビッグテック株と暗号資産のボラティリティがどのように相互作用するか を考える際にも重要です。

この条件は、このサンプルでは実際に満たされています。250 セッションにわたるラグ1の自己相関は、Bitcoin が -0.0204、Ether が +0.0238 で、いずれもゼロに十分近く、平方根スケーリングは妥当だといえます。ただし、月次評価の戦略、融資ポートフォリオ、あるいは流動性の低い資産を保有するケースでは、平滑化によって年率換算値が押し上げられているだけで、優位性を示すものではありません。

この式が決して見ないもの

分子は算術平均であり、算術平均は複利を知りません。Bitcoin の平均は 1 セッションあたり -0.0187% で、複利では -0.0477% でした。Ether の平均は -0.0184% で、複利では -0.0732% でした。この差はボラティリティ・ドラッグです。おおむね分散の半分程度の影響を持ち、Bitcoin では 1 日あたり 0.0290 パーセントポイント、Ether では 0.0548 パーセントポイントに相当します。この仕組みだけで、日次平均リターンがほぼ同じ 2 資産が最終的に 5.48 パーセントポイント離れた理由を説明できますが、分子はその全てを見落とします。

Sharpe は論文の結びでもう1つのギャップに触れています。彼の言い方では、Sharpe Ratio は相関を考慮しないことを忘れてはならない、というものです。ここでいう相関とは、戦略と、投資家がすでに保有している他の全資産との相関です。すでに Bitcoin を長く保有しているポートフォリオに、Bitcoin と 0.9111 相関する第2のポジションを加えても、どの ratio で見ても分散効果はほとんど得られません。これは、Bitcoin が S&P 500 とどう連動するか をサイズ調整前に確認するという考え方と同じです。

次に来るのがサンプルサイズの問題で、Sharpe は同じ文書の中でそのための道具も示しています。平均 differential return の t-statistic は、Sharpe ratio に観測数の平方根を掛けた値に等しくなります。Bitcoin の日次 ratio を 250 セッションで見ると t-statistic は -0.123、Ether は -0.087 です。どちらも、トレーダーが実際に判断材料とするような有意水準ではゼロと区別できません。したがって、上で述べた順位付けの議論は、統計的にはノイズにすぎない 2 つの数値の上に成り立っています。これが正しい結論であり、ratio だけではそこまで教えてはくれません。

レバレッジにも最後に触れておく必要があります。トレーダーはこの指標をポジションサイズの正当化に使うことがあるからです。日次リバランスのポジションでエクスポージャーを 2 倍にすると、平均と標準偏差は同じ倍率で拡大するため、Sharpe ratio は同じままですが、清算までの距離は半分になります。この指標は、口座のどれだけを危険にさらしているかには意図的に無頓着です。この性質は、無期限先物契約の Phemex ガイド の仕組みとあわせて理解しておくとよいでしょう。

よくある質問

負の Sharpe ratio でも役に立ちますか？

補正を適用してはじめて使えます。生の負の Sharpe ratio は戦略の順位を逆転させるため、むしろ何も並べないより悪い結果になります。Israelsen の指数補正を使うか、ドローダウンと合計リターンを直接比較してください。これらは逆転しません。

暗号資産戦略にとって良い Sharpe ratio とは何ですか？

年率で 1.0 を超えると本当に強いといえますが、暗号資産で 2.0 を超える場合は、サンプルが短すぎるか、リターンが平滑化されているか、まだテールリスクが出ていないことが多いです。どれも t-statistic を確認してから判断してください。40 観測値で構成された 2.0 の ratio は、t-statistic が約 1.3 にすぎず、何も証明しません。

暗号資産の Sharpe ratio は 365 で年率換算すべきですか、それとも 252 ですか？

暗号資産では 365 を使ってください。資産は実際に年 365 日取引され、観測数も実数だからです。重要なのは、暗号資産と株式を比較する前に、両方を同じ慣行で再表示することです。両者は 1.2035 倍の差があります。

Sortino ratio は負のリターン問題を解決しますか？

いいえ。Sortino は分母を全体ボラティリティではなく downside deviation に置き換えるため、より良いリスク proxy ではありますが、その分母も依然として正の値です。分子がゼロを下回った瞬間に、同じ符号反転が起こります。したがって、指数補正は Sortino にも必要です。

結論

次の明確な上昇トレンドが来る前に作るリスク調整後表は、符号補正を入れない限り、損失戦略の順位を逆に並べます。そしてそれは、2026年9月1日火曜日の終値までの 250 セッションの間に含み損だったすべての戦略に当てはまります。ズレを埋めるには 3 つの確認が必要です。分母がポートフォリオの標準偏差ではなく differential の標準偏差であることを確認すること、分子が負のときは excess を absolute excess で割った指数補正を適用すること、そして 365 ベースなのか 252 ベースなのかが分かるよう、年率換算係数を数値の横に明記することです。t-statistic は 4 つ目の確認項目であり、ほとんどの順位付けを静かに否定するものです。数百セッション程度の暗号資産リターンで作られた ratio は、ほとんど有意水準を超えません。もっとも荒々しく負けた戦略を過大評価する指標は、リスクを測っているとはいえません。そして、どこで壊れるのかを正確に知ることは、表示される数値そのものより価値があります。

この記事は情報提供のみを目的としており、金融または投資アドバイスではありません。暗号資産の取引には大きなリスクが伴います。取引判断の前に、必ずご自身で調査してください。